O que são os fechamentos?

Suponha que você escolha 17 dezenas na Lotofácil e deseje garantir 14 pontos caso acerte 14 das 17 dezenas. Quantas cartelas com 15 dezenas são necessárias para garantir essa premiação?

Os "fechamentos" tratam exatamente dessa questão. A tabela abaixo lista a quantidade de cartelas necessárias para garantir 14 pontos, dependendo da quantidade de dezenas escolhidas:

E para garantir 13 pontos? Ou seja, caso acerte 13 números entre as dezenas escolhidas:

O código abaixo, em Python, mostra como é simples resolver esse problema:

import random
import itertools

QUANTIDADE_DEZENAS_ESCOLHIDAS = 17
QUANTIDADE_DEZENAS_SORTEIO = 25
numerosEscolhidos = random.sample(range(1, QUANTIDADE_DEZENAS_SORTEIO + 1), QUANTIDADE_DEZENAS_ESCOLHIDAS)
numerosEscolhidos.sort()
print("números escolhidos", numerosEscolhidos)

QUANTIDADE_DEZENAS_NA_CARTELA = 15
cartelas = list(itertools.combinations(numerosEscolhidos, QUANTIDADE_DEZENAS_NA_CARTELA))

print(f"A princípio seriam {len(cartelas)} cartelas de {QUANTIDADE_DEZENAS_NA_CARTELA} "
      f"dezenas com os {QUANTIDADE_DEZENAS_ESCOLHIDAS} números escolhidos para garantir o prêmio máximo")

cont = 0
jogos = []
PONTUACAO_GARANTIDA = 14
for c in cartelas:
    cont += 1
    if cont % 100000 == 0: print(cont, len(jogos))

    achou = False
    for j in jogos:
        elementos_comuns = [e for e in c if e in j]
        if len(elementos_comuns) >= PONTUACAO_GARANTIDA:
            achou = True
            break

    if not achou:
        jogos.append(c)

print(f"Para garantir {PONTUACAO_GARANTIDA} pontos são necessárias {len(jogos)} cartelas")
print(f"Cartelas do fechamento ==> ", jogos)

O código não está otimizado, mas, basicamente, gera todas as combinações possíveis de 15 dezenas entre os números escolhidos e as armazena em cartelas. Em seguida, percorre cada elemento e o adiciona à lista jogos caso não encontre outra cartela com 14 ou mais dezenas coincidentes.

É possível acertar os 15 pontos com fechamentos para 14 ou 13 pontos?

Sim, é possível, mas não é garantido. O algoritmo foi projetado para garantir a premiação mínima (13 ou 14 pontos), mas existe uma chance de acertar a premiação máxima.

A propósito, se você fizer um fechamento de 14 pontos com 19 dezenas e jogar durante 290 sorteios consecutivos (164 cartelas por sorteio) — cerca de um ano de apostas diárias — a chance de acertar 15 pontos é de apenas 2%, embora você tenha uma grande chance de acertar 14 pontos ao menos duas vezes. Financeiramente, não compensa!

Já ouviu falar sobre a simulação de Monte Carlo? Se não, aguarde nosso próximo artigo.